Solucion de 8x^2=5x+2(2-5x)

Solucion de 8x^2=5x+2(2-5x):

8x^2=5x+2(2-5x)

Movemos todos los personajes a la izquierda:

8x^2-(5x+2(2-5x))=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

8x^2-(5x+2(-5x+2))=0


Cálculos entre paréntesis: -(5x+2(-5x+2)), so:

5x+2(-5x+2)

Multiplicar

5x-10x+4

Sumamos todos los números y todas las variables.

-5x+4

Volver a la ecuación:

-(-5x+4)


Nos deshacemos de los paréntesis.

8x^2+5x-4=0

a = 8; b = 5; c = -4;
Δ = b2-4ac
Δ = 52-4·8·(-4)
Δ = 153
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{153}=\sqrt{9*17}=\sqrt{9}*\sqrt{17}=3\sqrt{17}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(5)-3\sqrt{17}}{2*8}=\frac{-5-3\sqrt{17}}{16}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(5)+3\sqrt{17}}{2*8}=\frac{-5+3\sqrt{17}}{16}
$